White Patch Retinex

   White Patch Retinex的目的是为了恢复图像本身的色彩，因此势必会引入图像中外界光源的强度，成像表达式如下所示：

$$I(x_l) = G(x_{obj}) \int R(\lambda,x_{obj})L(\lambda)S(\lambda)d \lambda$$

式中，G是图像成像的几何尺寸因子，R是物体在X位置处对波长$\lambda$的光反射系数（反射系数大小，直接决定图像亮度），L是光源强度，S是相机感光系数，最终成像为I,x分别表示像素在图像中的位置。一般RGB照相机仅仅对r,g,b三个颜色反应，即$\lambda$由三个窄带波长组成，那么上式可以表示成：

$$I_i(x,y) = G(x,y)R_i(x,y)L_i$$

原始的White patch retinex算法

   该算法的主要思想是：如果有一个白色的patch在场景中，那么这个patch在每个band反射最大光照,那么这个就是就是该光照下的颜色，例如如果$Ri(x,y)=1$对于i属于r,g,b，且G为1，那么$I_i(x,y)=L_i$。
   如果像素的颜色和成像的I成正比，即$c_i(x,y)=I_i(x,y)$,那么有$c_i(x,y) = G(x,y)R_i(x,y)L_i$，根据white patch retinex思想，寻找图像中最亮的点，那么有$L{i,max}=max(c_i(x,y))$，求得的$L_i$被作为光源的强度。恢复的图像为:

$$o_i(x,y)=\frac{c_i(x,y)}{L_{i,max}}=G_i(x,y)R_i(x,y)$$

改进的White patch retinex算法

   上述的方法效果不是太好，这里改进的方法不再单纯使用最亮点来估计光源强度，而是求原始图像每个通道的累计直方图，取累计到某一个值p*n时对应的图像像素值作为$L_i$。其中p为百分值，实验中取为1%-5%,n为图像像素点数。具体如下式表示：

$$A_c = L_c = I_c(j_c)$$

其中所求像素值$j_c$应满足下列限制条件：

$$pn<=\Sigma^{n_b}_{k=j_c}H_c(k)且pn>=\Sigma^{n_b}_{k=j_c+1}H_c(k)$$

式中的$H_c$为各个通道的直方图，k为灰度级，根据上述理论就可以求得环境光。

参考：
1.https://blog.csdn.net/u012736685/article/details/50730784
2.https://blog.csdn.net/fightingforcv/article/details/46988431