阅读论文《Structure-Revealing Low-Light Image Enhancement Via Robust Retinex Model》

   这篇论文的思想是移除噪声，同时保留结构信息的图像增强。采取的方式是在光照图上施加L1 约束，同时使用保真项在反射图的梯度上去保留结构化信息，同时获得保留结构的反射图和局部平滑的光照图，并估计出噪声，采取拉格朗日优化方法去解决这个优化问题。
   当有噪声时，获取的图像有如下关系:

$$I = R \cdot L + N$$

一般的retinex需要在log上进行，但是此时不满足$log(R)+log(I)=log(R \cdot L + N)$，此外还会引入噪声，这里求解光照图和反射图的公式如下所示:

$$\arg_{R,L} \min||R \cdot L - I||_F^2+\beta ||\triangledown L||_1+w||\triangledown R-G||^2_F$$

其中第一项是保真项，使得I和分解过后的差异比较小，第二项使用L1约束使得光照图局部平滑，第三项使得反射图的梯度和输入图的梯度相近，从而保持结构信息。过去方法只使用L2约束会导致会导致结果出现模糊，这里使用第二项去保持光照图的结构化信息，同时要增强反射图的对比度，所以施加了第三项。这里有:

$$G = K \cdot \triangledown I$$ $$K = 1+ \lambda e^{-|\triangledown I|/\sigma}$$

这样梯度大的区域G会相对调小，从而使得G的各处梯度相似。如果存在噪声，上述式子变为:

$$\arg_{R,L} \min||R \cdot L - I||_F^2+\beta ||\triangledown L||_1+w||\triangledown R-G||^2_F + \sigma ||N||^2_F$$

求解过程很复杂，这里不再赘述。最后估计出的光照图进行伽马变换做增强，和反射图相乘，得到最终增强的图像。