同态滤波

   同态滤波的基本原理是：将元素灰度值看成是照度和反射率这两个组分的产物，由于照度相对变化很小，可以看作是图像低频成份，而反射率是高频成份。通过分别处理照度和反射率对元灰度值的影响，达到揭示阴影区细节特征的目的，主要是利用压缩亮度范围和增强对比度范围来实现。
   一副图像可以表示为代表低频的光照分量$f_i(x,y)$和代表高频的反射部分$f_r(x,y)$，表示如下：

$$f(x,y)=f_i(x,y)f_r(x.y)$$

同态滤波的过程如下所示：
1.首先原图做对数变换，得到如下两个加性分量：

$$lnf(x,y)=lnf_i(x,y)+lnf_r(x.y)$$

2.然后对两边进行傅里叶变换，如下：

$$F(u,v)=I(u,v)+R(u,v)$$

3.然后使用同态滤波函数进行滤波，如下所示：

$$H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)$$

4.反变换回空间域:

$$h_f(x,y)=h_i(x,y)+h_r(x,y)$$

5.两边取指数，变回。

   从上面可以看出，同态滤波的关键在于滤波器H的设计。对于一幅光照不均匀的图像，同态滤波可同时实现亮度调整和对比度提升，从而改善图像质量。为了压制低频的亮度分量，增强高频的反射分量，滤波器H应是一个高通滤波器，但又不能完全减掉低频分量，仅作适当压制。所以同态滤波器一般如下所示：

$$H_{mo}(u,v)=(r_H-r_L)H_{hp}(u,v)+r_L$$

其中，选择$rH > 1$, $r_L < 1$可以达到衰减低频，增强高频的目的，$H{hp}$采用高斯高通滤波器
，如下所示:

$$H_{hp}=1-e^{-c\frac{(D^2(u,v))}{D_0^2}}$$

   其中c是一个常数，控制滤波器的形态，即从低频到高频过渡段的斜率，值越大，斜率越陡。D(u,v)和$D_0$与低通滤波的意义一样，分别表示和频率中心的距离和截止频率，$D_0$越大，对细节的增强越明显。

参考：
1.https://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/78212814
2.https://blog.csdn.net/cjsh_123456/article/details/79351654
3.https://blog.csdn.net/sinat_34035510/article/details/51337266